Bài 24 trang 69 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho hình chóp $S. ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$ và $SA$ vuông góc với mặt...

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng

A. $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

B. $\frac{{a\sqrt 3 }}{4}$.

C. $\frac{{a\sqrt 6 }}{2}$.

D. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Tìm đoạn vuông góc chung của $SA$ và $BC$

Gọi $M$ là trung điểm $BC$

Chứng minh $AM$ là đoạn vuông góc chung của $SA$ và $BC$

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng $AM$

Gọi $M$ là trung điểm $BC \Rightarrow AM \bot BC$ do áy $ABC$ là tam giác đều

Ta có $SA \bot \left( {BC} \right) \Rightarrow AM \bot SA$

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng $AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Chọn D