Tính các giới hạn sau:
a) limx→−22x2−x−10x+2
b) limx→−∞√4x2+x+1−x2x+1.
c) limx→2(1x−2−2(x−2)2)
d) limx→−5−2xx+5.
Dạng 1 : limx→x0f(x)g(x) có dạng 00
: Phân tích f(x) và g(x) để tạo ra thừa số chung (x – x0) rồi rút gọn
Cách 2 : Nhân tử và mẫu với lượng liên hợp rồi tiếp tục để tạo thừa số chung (x – x0) rồi rút gọn.
Dạng2 : limx→±∞f(x)g(x)
Cách giải : Tương tự như cách tính giới hạn của dãy số
Dạng3 : limx→x0±f(x)g(x) có dạng C0 , C là hằng số
Advertisements (Quảng cáo)
Cách giải : Sử dụng một trong 4 quy tắc sau tìm giới hạn vô cực của hàm số dạng thương sau đây :
1) {limx→x0±f(x)=C>0limx→x0±g(x)=0g(x)>0⇒limx→x0±f(x)g(x)=+∞
2) \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{{0^ \pm }}}} f(x) = C
3) \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{{0^ \pm }}}} f(x) = C > 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{{0^ \pm }}}} g(x) = 0\\g(x)
4) {limx→x0±f(x)=C0⇒limx→x0±f(x)g(x)=−∞
a) limx→−22x2−x−10x+2=limx→−2(x+2)(2x−5)x+2=limx→−2(2x−5)=−9.
b) limx→−∞√4x2+x+1−x2x+1=limx→−∞−√4+1x+1x2−12+1x=−32.
c) limx→2(1x−2−2(x−2)2)=limx→2x−4(x−2)2=−∞
(do limx→2(x−4)=−20,∀x≠2 ).
d) limx→−5−2xx+5=+∞
(do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {5^ - }} 2x = - 10