Bài 32 trang 71 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau: ${3^{{x^2} - 3x}} = {4^{4x}}$ \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left(...

Giải các phương trình sau:

a) ${3^{{x^2} - 3x}} = {4^{4x}}$

b) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + 1$.

a) Sử dụng phương pháp logarit hóa

${3^{{x^2} - 3x}} = {4^{4x}} \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 4x{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4$

b) Áp dụng quy tắc tính logarit đưa hai vế của phương trình về cùng cơ số

${\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + 1$$\Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3$

$\Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3\left( {2x - 1} \right)$

a) Ta có: ${3^{{x^2} - 3x}} = {4^{4x}} \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 4x{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4 \Leftrightarrow x\left( {x - 3 - 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 3 + 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ {0;3 + 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4} \right\}$.

b) Điều kiện: ${x^2} - x - 3 > 0$ và $2x - 1 > 0$. Ta có:

${\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + 1$

$\Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3$

$\Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3\left( {2x - 1} \right)$$\Leftrightarrow {x^2} - x - 3 = 3\left( {2x - 1} \right)$

$\Leftrightarrow {x^2} - 7x = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 7$. Đối chiếu với điều kiện, thì chỉ có $x = 7$ thoả mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = 7$.