Giải các phương trình sau:
a) \({3^{{x^2} - 3x}} = {4^{4x}}\)
b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + 1\).
a) Sử dụng phương pháp logarit hóa
\({3^{{x^2} - 3x}} = {4^{4x}} \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 4x{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4\)
b) Áp dụng quy tắc tính logarit đưa hai vế của phương trình về cùng cơ số
\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + 1\)\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3\left( {2x - 1} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có: \({3^{{x^2} - 3x}} = {4^{4x}} \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 4x{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4 \Leftrightarrow x\left( {x - 3 - 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 3 + 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4\).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0;3 + 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4} \right\}\).
b) Điều kiện: \({x^2} - x - 3 > 0\) và \(2x - 1 > 0\). Ta có:
\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + 1\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3\left( {2x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 3 = 3\left( {2x - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 7x = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 7\). Đối chiếu với điều kiện, thì chỉ có \(x = 7\) thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 7\).