Giải các phương trình sau:
a) 32x+5x−7=0,25⋅128x+17x−3
b) log2x+log2(x−1)=1.
Áp dụng tính chất của lũy thừa, quy tắc tính lôgarit để đưa về cùng cơ số
Biến đổi, quy về cùng cơ số
af(x)=ag(x)⇔a=1 hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}0
logaf(x)=logag(x)⇔f(x)=g(x)>0
Advertisements (Quảng cáo)
a) Điều kiện: x≠3,x≠7. Khi đó, ta có:
32x+5x−7=0,25⋅128x+17x−3⇔25x+5x−7=2−2⋅27x+17x−3⇔25(x+5)x−7=2−2+7(x+17)x−3
⇔5(x+5)x−7=−2+7(x+17)x−3
⇔5(x+5)(x−3)=−2(x−7)(x−3)+7(x+17)(x−7)⇔x=10
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x=10.
b) Điều kiện: x>1. Khi đó, ta có:
log2x+log2(x−1)=1⇔log2x(x−1)=1⇔x(x−1)=2⇔x2−x−2=0.
Giải phương trình trên ta được hai nghiệm x1=−1,x2=2.
Chỉ có nghiệm x=2 thoả mãn điều kiện.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=2.