Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 6.54 trang 22 SBT Toán 11 – Kết nối tri thức:...

Bài 6.54 trang 22 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau: \({32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0...

Áp dụng tính chất của lũy thừa, quy tắc tính lôgarit để đưa về cùng cơ số Biến đổi. Hướng dẫn giải - Bài 6.54 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài tập cuối chương VI. Giải các phương trình sau: \({32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,

Question - Câu hỏi/Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) 32x+5x7=0,25128x+17x3

b) log2x+log2(x1)=1.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng tính chất của lũy thừa, quy tắc tính lôgarit để đưa về cùng cơ số

Biến đổi, quy về cùng cơ số

af(x)=ag(x)a=1 hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}0

logaf(x)=logag(x)f(x)=g(x)>0

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

a) Điều kiện: x3,x7. Khi đó, ta có:

32x+5x7=0,25128x+17x325x+5x7=2227x+17x325(x+5)x7=22+7(x+17)x3

5(x+5)x7=2+7(x+17)x3

5(x+5)(x3)=2(x7)(x3)+7(x+17)(x7)x=10

Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x=10.

b) Điều kiện: x>1. Khi đó, ta có:

log2x+log2(x1)=1log2x(x1)=1x(x1)=2x2x2=0.

Giải phương trình trên ta được hai nghiệm x1=1,x2=2.

Chỉ có nghiệm x=2 thoả mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=2.

Advertisements (Quảng cáo)