Bài 6.55 trang 22 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải các bất phương trình sau...

Giải các bất phương trình sau:

a) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3x - 1}} \ge 4 \cdot {2^x}$

b) $2{\rm{log}}\left( {x - 1} \right) > {\rm{log}}\left( {3 - x} \right) + 1$.

Áp dụng tính chất của lũy thừa, quy tắc tính lôgarit để đưa về cùng cơ số

${a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right)\,{\rm{(khi}}\,a > 1{\rm{)}}$

\({a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right)

${\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0\,\,(a > 1)$

\({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow 0

a) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3x - 1}} \ge 4 \cdot {2^x} \Leftrightarrow {2^{1 - 3x}} \ge {2^{2 + x}} \Leftrightarrow 1 - 3x \ge 2 + x \Leftrightarrow x \le - \frac{1}{4}$.

b) Điều kiện: \(1

$2{\rm{log}}\left( {x - 1} \right) > {\rm{log}}\left( {3 - x} \right) + 1 \Leftrightarrow {\rm{log}}{(x - 1)^2} > {\rm{log}}10\left( {3 - x} \right)$

$\Leftrightarrow {(x - 1)^2} > 10\left( {3 - x} \right) \Leftrightarrow {x^2} + 8x - 29 > 0$.

Giải bất phương trình này ta được $x > - 4 + 3\sqrt 5$ hoặc \(x

Kết hợp với điều kiện, ta được \( - 4 + 3\sqrt 5