Giải các bất phương trình sau:
a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3x - 1}} \ge 4 \cdot {2^x}\)
b) \(2{\rm{log}}\left( {x - 1} \right) > {\rm{log}}\left( {3 - x} \right) + 1\).
Áp dụng tính chất của lũy thừa, quy tắc tính lôgarit để đưa về cùng cơ số
\({a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right)\,{\rm{(khi}}\,a > 1{\rm{)}}\)
\({a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right)
\({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0\,\,(a > 1)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow 0
a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3x - 1}} \ge 4 \cdot {2^x} \Leftrightarrow {2^{1 - 3x}} \ge {2^{2 + x}} \Leftrightarrow 1 - 3x \ge 2 + x \Leftrightarrow x \le - \frac{1}{4}\).
b) Điều kiện: \(1
\(2{\rm{log}}\left( {x - 1} \right) > {\rm{log}}\left( {3 - x} \right) + 1 \Leftrightarrow {\rm{log}}{(x - 1)^2} > {\rm{log}}10\left( {3 - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow {(x - 1)^2} > 10\left( {3 - x} \right) \Leftrightarrow {x^2} + 8x - 29 > 0\).
Giải bất phương trình này ta được \(x > - 4 + 3\sqrt 5 \) hoặc \(x
Kết hợp với điều kiện, ta được \( - 4 + 3\sqrt 5