Bài 6.60 trang 23 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ hoặc khoảng tương đối...

Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ hoặc khoảng tương đối. Một quãng tám bằng 1200 cent. Công thức xác định chênh lệch khoảng thời gian (tính bằng cent) giữa hai nốt nhạc có tần số a và $b$ là

$n = 1200 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{a}{b}{\rm{\;}}{\rm{.}}$

(Theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008)

a) Tìm khoảng thời gian tính bằng cent khi tần số thay đổi từ $443{\rm{\;Hz}}$ về $415{\rm{\;Hz}}$.

b) Giả sử khoảng thời gian là 55 cent và tần số đầu là $225{\rm{\;Hz}}$, hãy tìm tần số cuối cùng.

a) Tính $n = 1200 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{a}{b}{\rm{\;}}$ khi $a = 443{\rm{\;Hz}}$ và $b = 415{\rm{\;Hz}}$

b) Giải phương trình $55 = 1200 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{{225}}{b}$, ta được $b$.

a) Khoảng thời gian giữa hai nốt nhạc khi tần số thay đổi từ $443{\rm{\;Hz}}$ về $415{\rm{\;Hz}}$

là $1200 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{{443}}{{415}} \approx 113$ (cent).

b) Giải phương trình $55 = 1200 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{{225}}{b}$, ta được $b \approx 218$.

Vậy tần số cuối cùng cần tìm là $218{\rm{\;Hz}}$.