Bài 6.57 trang 22 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho hàm số $f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - \dot 2$...

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - \dot 2$.

a) Tìm tập xác định của hàm số:

b) Tính$f\left( {40} \right)$. Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.

c) Tìm $x$ sao cho $f\left( x \right) = 3$. Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.

d) Tìm giao điếm của đồ thị với trục hoành.

$f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - 2$

a) Điều kiện xác định của hàm số là $2x + 1 > 0$.

b) Tính $f\left( {40} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2 \cdot 40 + 1} \right) - 2$.

Điểm tương ứng trên đồ thị hàm số là $\left( {40;f\left( {40} \right)} \right)$.

c)$f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - 2 = 3$. Giải phương trình tìm $x$

Điềm tương ứng trên đồ thị hàm số là $\left( {x;3} \right)$.

d) Gọi $A\left( {{x_0};0} \right)$ là giao điểm của đồ thị hàm số $f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - 2$ với trục hoành. Khi đó ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2{x_0} + 1} \right) - 2 = 0$. Giải phương trình tìm được ${x_0}$

Giao điểm cần tìm là $\left( {{x_0};0} \right)$

$f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - 2$

a) Tập xác định của hàm số là $\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)$.

b) $f\left( {40} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2 \cdot 40 + 1} \right) - 2 = 2$.

Điểm tương ứng trên đồ thị hàm số là $\left( {40;2} \right)$.

c) $f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - 2 = 3 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) = 5 \Leftrightarrow 2x + 1 = {3^5} \Leftrightarrow x = 121$.

Điềm tương ứng trên đồ thị hàm số là $\left( {121;3} \right)$.

d) Gọi $A\left( {{x_0};0} \right)$ là giao điểm của đồ thị hàm số $f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - 2$ với trục hoành. Khi đó ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2{x_0} + 1} \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow 2{x_0} + 1 = 9 \Leftrightarrow {x_0} = 4$.

Vậy giao điểm cần tìm là $\left( {4;0} \right)$.