Bài 8.10 trang 51 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho $P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( B \right) = \frac{1}{3};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}$. Hỏi $A$ và $B$ có độc lập hay không?...

Cho $P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( B \right) = \frac{1}{3};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}$. Hỏi $A$ và $B$ có độc lập hay không?

Tính $P\left( {AB} \right) = P(A) + P(B) - P\left( {A \cup B} \right)$

$P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)$ suy ra hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau

$P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)$ suy ra hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập với nhau

$P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{7}{{30}} \ne P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{2}{{15}} = \frac{4}{{30}}$.

Vậy $A$ và $B$ không độc lập.