Bài 8.26 trang 53 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo...

ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo, trong nhóm có 5 nhà toán học nam và 4 nhà toán học nữ. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng giới tính.

Áp dụng quy tắc cộng xác suất

$A$ : "Cả hai người là nam”,

$B$ : "Cả hai người là nữ”.

Biến cố $C$ : "Hai người có cùng giới tính” là biến cố hợp của $A$ và $B$.

Hai biến cố $A$ và $B$ là xung khắc, $C = A \cup B$ nên $P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$.

Tính $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}$.

Suy ra $P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$

Xét các biến cố $A$ : "Cả hai người là nam”,

$B$ : "Cả hai người là nữ”.

Biến cố $C$ : "Hai người có cùng giới tính” là biến cố hợp của $A$ và $B$.

Hai biến cố $A$ và $B$ là xung khắc,$C = A \cup B$ nên $P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$.

Ta có $n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_9^2 = 36,n\left( A \right) = C_5^2 = 10,n\left( B \right) = C_4^2 = 6$.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{{10}}{{36}},P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$.

$P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{10}}{{36}} + \frac{6}{{36}} = \frac{{16}}{{36}} = \frac{4}{9}{\rm{.\;}}$