Bài 8.11 trang 51 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Gieo hai đồng xu cân đối. Xét biến cố $A$: “Cả hai đồng xu đều ra mặt sấp”, $B$...

Gieo hai đồng xu cân đối. Xét biến cố $A$: “Cả hai đồng xu đều ra mặt sấp”, $B$: “Có ít nhất một đồng xu đều ra mặt sấp”. Hỏi $A$ và $B$ có độc lập hay không?

Tính $P(A),P(B),P(AB)$

$P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)$ suy ra hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau

$P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)$ suy ra hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập với nhau

Tính $P\left( A \right)$

Ta có $\Omega = \left\{ {SS,SN,NS,NN} \right\}$, $n\left( \Omega \right) = 4$, $A = \left\{ {SS} \right\},n\left( A \right) = 1$.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{1}{4}$.

Tính $P\left( B \right)$

Ta có $B = \left\{ {SS,SN,NS} \right\}$, $n\left( B \right) = 3$.

Vậy $P\left( B \right) = \frac{3}{4}$.

Tính $P\left( {AB} \right)$

Ta có $AB = A \cap B = \left\{ {SS} \right\}$, $n\left( {A \cap B} \right) = 1$.

Vậy $P\left( {AB} \right) = \frac{1}{4}$.

Ta có $P\left( {AB} \right) = \frac{1}{4} = \frac{4}{{16}} \ne P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{4}.\frac{3}{4} = \frac{3}{{16}}$.

Vậy $A$ và $B$ không độc lập.