Bài 8.25 trang 53 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Một lớp 40 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán...

Một lớp 40 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Ngữ văn và 3 em không học khá cả hai môn này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để em đó:

a) Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn.

b) Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn.

Áp dụng quy tắc cộng xác suất

$A$ : "Học sinh đó học khá môn Toán”,

$B$ : "Học sinh đó học khá môn Ngữ văn”.

Tính $P\left( A \right),P\left( B \right),P\left( {\overline A \overline B } \right)$. a) $A \cup B$: “Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn”

Tính $P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right)$. b) $AB$ : “Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn”

Tính $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)$.

Xét các biến cố $A$ : "Học sinh đó học khá môn Toán”,

$B$ : "Học sinh đó học khá môn Ngữ văn”.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{{22}}{{40}},P\left( B \right) = \frac{{25}}{{40}},P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{3}{{40}}$. a) $A \cup B$: “Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn” $P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{3}{{40}} = \frac{{37}}{{40}}$. b) $AB$ : “Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn”$P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{22}}{{40}} + \frac{{25}}{{40}} - \frac{{37}}{{40}} = \frac{{10}}{{40}} = \frac{1}{4}$.