Bài 9.36 trang 64 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 1$ với hệ số...

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 1$ với hệ số góc lớn nhất có phương trình là

A. $y = 3x - 5$.

B. $y = 3x - 7$.

C. $y = 3x + 5$.

D. $y = 3x + 7$.

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng $k = y’ = - 3{x^2} + 12x - 9$.

Khi đó ta có:$k = - 3{x^2} + 12x - 9$

Tìm ${k_{{\rm{max}}}}$ đạt được khi $x = {x_0}$ và $y = y\left( {{x_0}} \right)$.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y = {k_{{\rm{max}}}}\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}$

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng $k = y’ = - 3{x^2} + 12x - 9$.

Khi đó ta có:$k = - 3{x^2} + 12x - 9 = - 3{(x - 2)^2} + 3 \le 3$

Dấu "=” đạt được, ${k_{{\rm{max}}}} = 3$, khi $x = 2$ và $y = - 1$.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y = 3\left( {x - 2} \right) - 1 \Leftrightarrow y = 3x - 7$