Bài 9.37 trang 65 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho $f\left( x \right) = \left( {{x^2} - x} \right){e^{ - x}}$...

Cho $f\left( x \right) = \left( {{x^2} - x} \right){e^{ - x}}$ . Giá trị của $f”\left( 0 \right)$ là

A. $4$.

B. $- 4$.

C. $0$.

D. $- 1$.

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm ${\left( {uv} \right)^\prime } = u’v + v’u$

Tính $f’\left( x \right);f”\left( x \right) \Rightarrow f”\left( 0 \right)$

$f\left( x \right) = \left( {{x^2} - x} \right){e^{ - x}} \Rightarrow f’\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right){e^{ - x}} - \left( {{x^2} - x} \right){e^{ - x}} = \left( { - {x^2} + 3x - 1} \right){e^{ - x}}$

$f”\left( x \right) = \left( { - 2x + 3} \right){e^{ - x}} - \left( { - {x^2} + 3x - 1} \right){e^{ - x}} = \left( {{x^2} - 5x + 4} \right){e^{ - x}}$

$f”(0) = 4$