Cho hàm số \(y = {e^x}{\rm{cos}}x\). Đẳng thức đúng là
A. \(y” - 2y’ - 2y = 0\).
B. \(y” - 2y’ + 2y = 0\).
C. \(y” + 2y’ - 2y = 0\).
D. \(y” + 2y’ + 2y = 0\).
Advertisements (Quảng cáo)
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm \({\left( {uv} \right)^\prime } = u’v + v’u\)
\(y = {e^x}{\rm{cos}}x \Rightarrow y’ = {e^x}{\rm{cos}}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} = \left( {{\rm{cos}}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right){e^x} = {\rm{cos}}x{e^x} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}\)
\(y’ = y - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}\,\, \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} = y - y'(1)\)
\(y” = {\left( {y - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}} \right)^\prime } = y’ - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} - c{\rm{os}}x{e^x}\)
\( \Rightarrow y” = y’ - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} - y\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(y” = y’ - \left( {y - y’} \right) - y\,\, \Leftrightarrow y” - 2y’ + 2y = 0\)