Bài 9.46 trang 66 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho $y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$...

Cho $y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc đồ thị $\left( C \right)$ sao cho tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $M$ song song với đường thẳng có phương trình $y = 2x - 1$.

Tìm hệ số góc $k$của tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 2x - 1$

Áp dụng $k = y’ = 3{x^2} - 6x + 2$.

Từ đó, ta có nghiệm của phương trình là $x$

Thay $x$ vào biểu thức hàm số ta được $y = - 1$.

Viết phương trình tiếp tuyến tại $M$ kiểm tra xem có song song với đường thẳng $y = 2x - 1$. Kết luận

Tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 2x - 1$ có hệ số góc $k = 2$.

Mặt khác, hệ số góc của tiếp tuyến có dạng $k = y’ = 3{x^2} - 6x + 2$.

Từ đó, ta có: $3{x^2} - 6x + 2 = 2 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2.}\end{array}} \right.$

Thay $x = 0,x = 2$ vào biểu thức hàm số ta được $y = - 1$.

Thử lại ta thấy điểm $M\left( {0; - 1} \right)$ thuộc đường thẳng $y = 2x - 1$ (tiếp tuyến trùng với đường thẳng đã cho) và điểm $M\left( {2; - 1} \right)$ không thuộc đường thẳng đó.

Vậy $M\left( {2; - 1} \right)$ là điểm cần tìm.