Bài 9.47 trang 66 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 3$ tại...

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 3$ tại các giao điểm của nó với đồ thị hàm số $y = 10 - {x^2}$.

Tìm tọa độ giao điểm bằng cách giải phương trình ${\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 3 = 10 - {x^2}$.

Giải phương trình ta được nghiệm $x = 2$ và $x = - 2$.

Toạ độ các giao điểm là $A\left( {2;6} \right)$ và $B\left( { - 2;6} \right)$.

Viết phương trình các tiếp tuyến tại $A\left( {2;6} \right)$ và $B\left( { - 2;6} \right)$.

Phương trình hoành độ giao điểm: ${\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 3 = 10 - {x^2}$.

Giải phương trình ta được nghiệm $x = 2$ và $x = - 2$.

Toạ độ các giao điểm là $A\left( {2;6} \right)$ và $B\left( { - 2;6} \right)$.

Phương trình các tiếp tuyến cần tìm là $y = 24x - 42$ và $y = - 24x - 42$