Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 15 trang 223 Sách BT hình 11 nâng cao: Hai đường...

Câu 15 trang 223 Sách BT hình 11 nâng cao: Hai đường thẳng BM và CM vuông góc với nhau khi và chỉ khi...

Câu 15 trang 223 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho hình thang vuông ABCD có ˆA=ˆD=900 , AB=2a,CD=a,AD=3a M là điểm bất kì. ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC

Cho hình thang vuông ABCD có ˆA=ˆD=900 , AB=2a,CD=a,AD=3a M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng AD.

a) Xác định vị trí điểm M để hai đường thẳng BM và CM vuông góc với nhau.

b) Gọi S là điểm thuộc đường thẳng vuông góc với mp(ABC) kẻ từ điểm M sao cho SM = AM. Xét mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với SA. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P) là hình gì? Tính diện tích thiết diện thu được theo a và x, ở đây x=AM(0<x3a).

 

a) Đặt AM=x thì DM=3ax.

Dễ thấy BC=a10

MB2=4a2+x2MC2=a2+(3ax)2

Hai đường thẳng BM và CM vuông góc với nhau khi và chỉ khi

BC2=MB2+MC210a2=2x2+14a26axx23ax+2a2=0x=a,x=2a

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy có hai vị trí của M để MB và MC vuông góc với nhau.

b) Vì SM(ABCD),ABMA nên ABSA (định lí ba đường vuông góc). Mặt khác (P)SA nên (P) // AB.

Do MA = MS, (P) đi qua M và (P)SA nên (P) cắt SA tại trung điểm A1 của SA. Từ đó (P) cắt (SAB) theo giao tuyến A1B1 với A1B1 // AB; (P) cắt (ABCD) theo giao tuyến MN song song với AB. Như vậy, thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(P) là hình thang vuông M A1B1N (tứ giác M A1B1N là hình thang vuông MN // A1B1, ngoài ta AB(SAD) nên A1B1(SAD), tức là A1B1MA1)

SMA1B1N=12(A1B1+MN).A1MA1B1=12AB=a,A1M=12SA=x22

Gọi I là giao điểm của AD và BC thì IA = 6a. Ta có

MNAB=IMIAMN2a=6ax6aMN=6ax3

Vậy

SMA1B1N=12(a+6ax3).x22=2(9ax)x12(voi0<x3a).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)