Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 2.24 trang 64 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Cho...

Câu 2.24 trang 64 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Cho 5 chữ số 0,1, 3, 6, 9 có thể lập được...

Câu 2.24 trang 64 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. b) Xét việc lập số lẻ \(\overline {abcd} \). Chữ số \(d \in \left\{ {1,3,9} \right\}\) có 3 cách chọn. Chữ số a có \(4 -. Bài 2: Hoán vị chỉnh hợp và tổ hợp

Cho 5 chữ số 0,1, 3, 6, 9 có thể lập được

a) Bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau

b) Bao nhiêu số lẻ với 4 chữ số khác nhau

c) Bao nhiêu số chẵn  có 4 chữ số khác nhau

Quảng cáo

d) Bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

a) Có\(A_5^4 = 120\) số có 4 chữ số khác nhau từ tập các chữ số \(\left\{ {0,1,3,6,9} \right\}\) (có thể bắt đầu với chữ số 0). Có \(A_4^3 = 24\) số có 4 chữ số bắt đầu bởi số 0. Vậy có \(120 – 24 = 96\) số có 4 chữ số khác nhau.

b) Xét việc lập số lẻ \(\overline {abcd} \). Chữ số \(d \in \left\{ {1,3,9} \right\}\) có 3 cách chọn. Chữ số a có \(4 – 1 = 3\) cách chọn. Chữ số b có \(5 – 2 = 3\) cách chọn và chữ số c có 2 cách chọn. Vậy có 3.3.3.2 = 54 số lẻ.

c) Có \(96 – 54 = 42\) số chẵn.

d) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Trong tập hợp \(\left\{ {0,1,3,6,9} \right\}\) có duy nhất số 1 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3 khi và chỉ khi các chữ số của nó thuộc tập \(\left\{ {0,3,6,9} \right\}\). Có 4! Số có 4 chữ số khác nhau từ \(\left\{ {0,3,6,9} \right\}\) (có thể bắt đầu với chữ số 0). Có 3! Số có 4 chữ số khác nhau từ \(\left\{ {0,3,6,9} \right\}\) bắt đầu với chữ số 0. Vậy kết quả là có

                        \(4! – 3! = 24 – 6 = 18\) số.

Quảng cáo