Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 1.7 trang 154 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải...

Bài 1.7 trang 154 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11: Cho hai dãy số (un) và (vn)....

Cho hai dãy số (un) và (vn). Bài 1.7 trang 154 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Bài 1. Giới hạn của dãy số

Cho hai dãy số (un) và (vn). Chứng minh rằng nếu \(\lim {v_n} = 0\) và \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n thì \(\lim {u_n} = 0\)

\(\lim {v_n} = 0 \Rightarrow \left| {{v_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi  (1)

Vì \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) và \({v_n} \le \left| {{v_n}} \right|\) với mọi n, nên \(\left| {{u_n}} \right| \le \left| {{v_n}} \right|\) với mọi n.      (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left| {{u_n}} \right|\) cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là \(\lim {u_n} = 0\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: