Advertisements (Quảng cáo)
Tìm m để đồ thị hàm số
\(f\left( x \right) = 4{x^3} – 3x\)
Tiếp xúc với đường thẳng \(y = mx – 1\)
Để đồ thị hàm số
\(y = 4{x^3} – 3x\)
Tiếp xúc với đường thẳng \(y = mx – 1\) thì ta phải tìm \(m\) sao cho hệ phương trình sau đây:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left\{ \matrix{4{x^3} – 3x = mx – 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr12{x^2} – 3 = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)
Có nghiệm. Thế \(m\) từ (2) vào (1), ta được
\(4{x^3} – 3x = \left( {12{x^2} – 3} \right)x – 1 \Leftrightarrow 8{x^3} = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2}\)
Thay \(x = {1 \over 2}\) vào (2) ta được \(m = 0.\) Vậy với \(m = 0\) thì đò thị hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng \(y = mx – 1\)