Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 5.45 trang 186 Sách Toán Đại số lớp 11 SBT...

Câu 5.45 trang 186 Sách Toán Đại số lớp 11 SBT Nâng cao: Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường...

Chia sẻ
Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng. Câu 5.45 trang 186 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Ôn tập chương V – Đạo hàm

Tìm m để đồ thị hàm số

                        \(f\left( x \right) = 4{x^3} – 3x\)

Tiếp xúc với đường thẳng \(y = mx – 1\)

Giải

Để đồ thị hàm số

                            \(y = 4{x^3} – 3x\)

Tiếp xúc với đường thẳng \(y = mx – 1\) thì ta phải tìm \(m\) sao cho hệ phương trình sau đây:

\(\left\{ \matrix{4{x^3} – 3x = mx – 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr12{x^2} – 3 = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.\)

Có nghiệm. Thế \(m\) từ (2) vào (1), ta được

                         \(4{x^3} – 3x = \left( {12{x^2} – 3} \right)x – 1 \Leftrightarrow 8{x^3} = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2}\)

Thay \(x = {1 \over 2}\) vào (2) ta được \(m = 0.\) Vậy với \(m = 0\) thì đò thị hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng \(y = mx – 1\)


Loading...