Câu 5.45 trang 186 Sách Toán Đại số lớp 11 SBT Nâng cao: Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường...

Tìm m để đồ thị hàm số

                        $f\left( x \right) = 4{x^3} - 3x$

Tiếp xúc với đường thẳng $y = mx - 1$

Để đồ thị hàm số

                            $y = 4{x^3} - 3x$

Tiếp xúc với đường thẳng $y = mx - 1$ thì ta phải tìm $m$ sao cho hệ phương trình sau đây:

$\left\{ \matrix{4{x^3} - 3x = mx - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr12{x^2} - 3 = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.$

Có nghiệm. Thế $m$ từ (2) vào (1), ta được

                         $4{x^3} - 3x = \left( {12{x^2} - 3} \right)x - 1 \Leftrightarrow 8{x^3} = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2}$

Thay $x = {1 \over 2}$ vào (2) ta được $m = 0.$ Vậy với $m = 0$ thì đò thị hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng $y = mx - 1$