Chứng minh rằng tiếp tuyến của hypebo.... Bài 11 trang 215 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Ôn tập Chương V - Đạo hàm
Chứng minh rằng tiếp tuyến của hypebol \(y = {{{a^2}} \over x}\) lập thành với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.
\(y = {{{a^2}} \over x} \Rightarrow y’\left( {{x_0}} \right) = - {{{a^2}} \over {x_0^2}}.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là
\(\eqalign{
& y - {{{a^2}} \over {{x_0}}} = - {{{a^2}} \over {x_0^2}}\left( {x - {x_0}} \right) \cr
& \Leftrightarrow y = - {{{a^2}x} \over {x_0^2}} + {{2{a^2}} \over {{x_0}}}. \cr} \)
Suy ra diện tích tam giác OAB là
\(S = {1 \over 2}.\left| {{{2{a^2}} \over {{x_0}}}} \right|.2\left| {{x_0}} \right| = 2{a^2} = const.\)