Bài 13 trang 172 Sách BT Đại số và giải tích 11: Chứng minh rằng phương trình...

a) ${x^5} - 5x - 1 = 0$ có ít nhất ba nghiệm ;

b) $m{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^4} - 3 = 0$ luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m ;

c) ${x^3} - 3x = m$ có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của $m \in \left( { - 2;2} \right)\)

Giải :

Hướng dẫn :

a)      Xét hàm số $f\left( x \right) = {x^5} - 5x - 1$ trên các đoạn $\left[ { - 2; - 1} \right],\left[ { - 1;0} \right],\left[ {0;3} \right]$

b)      Xét hàm số $f\left( x \right) = m{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^4} - 3$ trên các đoạn $\left[ { - 2;1} \right],\left[ {1;2} \right]$

c)      Xét hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3x - m$ trên các đoạn $\left[ { - 1;1} \right],\left[ {1;2} \right]$