Bài 14 trang 172 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11: Phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay...

Cho hàm số $f\left( x \right) = {{{x^3} + 8x + 1} \over {x - 2}}$. Phương trình $f\left( x \right) = 0$ có nghiệm hay không

a)      trong khoảng (1; 3) ?

b)      trong khoảng (-3; 1) ?

a)      Với $x \ne 2$ ta có ${{{x^3} + 8x + 1} \over {x - 2}} = 0 \Leftrightarrow {x^3} + 8x + 1 = 0$

Vì ${x^3} + 8x + 1 > 0$ với mọi $x \in \left( {1;3} \right)$ nên phương trình ${x^3} + 8x + 1 = 0$ không có nghiệm trong khoảng này.

b)     $f\left( x \right)$ là hàm phân thức hữu tỉ, nên liên tục trên $\left( { - \infty ;2} \right)$. Do đó, nó liên tục trên [-3; 1]

Mặt khác, $f\left( { - 3} \right)f\left( 1 \right) =  - 100 < 0$

Do đó, phương trình $f\left( x \right) = 0$ có nghiệm trong khoảng (- 3; 1)