Bài 2.10 trang 70 Sách BT Hình học 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình hành ABCD. Tìm giao tuyến...

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình hành ABCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

a) (SAC) và (SBD);

b) (SAB) và (SCD);

c) (SAD) và (SBC)

(h.2.28)

a)

Ta có:  

$\left\{ \matrix{ S \in \left( {SAC} \right) \hfill \cr S \in \left( {SB{\rm{D}}} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)$

Giả sử:

$AC \cap B{\rm{D}} = O \Rightarrow \left\{ \matrix{ O \in \left( {SAC} \right) \hfill \cr O \in \left( {SB{\rm{D}}} \right) \hfill \cr} \right.$

$\eqalign{ & \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right) \cr & \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right) = SO \cr}$

b)  Ta có :

$\left\{ \matrix{ S \in \left( {SAB} \right) \hfill \cr S \in \left( {SC{\rm{D}}} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)$

Ta lại có

$\left\{ \matrix{ AB \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr C{\rm{D}} \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right) \hfill \cr AB\parallel C{\rm{D}} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right) = Sx$ và $S{\rm{x}}\parallel AB\parallel CD$.

c) Lập luận tương tự câu b)  ta có $\Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sy$ và $Sy\parallel AD\parallel BC$.