Bài 2.5 trang 67 bài tập SBT Hình học 11: Tìm giao điểm ( nếu có) của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình...

Cho hình chóp S. ABCD. Lấy M, N và P lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, AB và BC sao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm ( nếu có) của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp.

(h.2.24)

Ta lần lượt  tìm giao điểm của mặt phẳng  (MNP) với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.

Gọi $I = MN \cap SB$

Ta có:

$\left\{ \matrix{ I \in MN \hfill \cr MN \subset \left( {MNP} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right)$

Vậy $I = SB \cap \left( {MNP} \right)$.

Từ đó, làm tương tự ta tìm được giao điểm của (MNP) với các cạnh còn lại.

Cụ thể :

Gọi $J = IP \cap SC$, ta có $J = SC \cap \left( {MNP} \right)$

Gọi $E = NP \cap CD$, ta có $E = CD \cap \left( {MNP} \right)$

Gọi $K = J{\rm{E}} \cap SD$, ta có $K = SD \cap \left( {MNP} \right)$