Bài 2.22 trang 79 SBT Hình học 11: Cho tứ diện ABCD...

Cho tứ diện ABCD. Gọi  lần lượt là trọng tâm các tam giác . Chứng minh rằng .

Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CDvà BD. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

${{A{G_1}} \over {AI}} = {{A{G_2}} \over {AJ}} = {{A{G_3}} \over {AK}} = {2 \over 3}$

$\Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel IJ$

$IJ \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel \left( {BCD} \right)$ 

Tương tự ta có ${G_2}{G_3}\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)$

${G_1}{G_2},{G_2}{G_3} \subset \left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)$

$\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)$.