Cho tứ diện ABCD. Bài 2.22 trang 79 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 - Bài 4. Hai mặt phẳng song song
Cho tứ diện ABCD. Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác . Chứng minh rằng .
Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CDvà BD. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:
\({{A{G_1}} \over {AI}} = {{A{G_2}} \over {AJ}} = {{A{G_3}} \over {AK}} = {2 \over 3}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel IJ\)
\(IJ \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel \left( {BCD} \right)\)
Tương tự ta có \({G_2}{G_3}\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)
\({G_1}{G_2},{G_2}{G_3} \subset \left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)\)
\(\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\).