Bài 2.26 trang 80 SBT Hình học 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của...

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’.

a) Chứng minh rằng $CB’\parallel \left( {AHC’} \right)$

b) Tìm giao tuyến d của (AB’C’) và (ABC)

a)  Ta có tứ giác AA’CC’  là hình bình hành suy ra A’C cắt AC’ tại trung điểm I của mỗi đường.

Do đó $IH\parallel CB’$ ( đường trung bình của tam giác CB’A’)

Mặt khác $IH \subset \left( {AHC’} \right)$ nên $CB’\parallel \left( {AHC’} \right)$

b) Ta có:

$\left\{ \matrix{ A \in \left( {AB’C’} \right) \hfill \cr A \in \left( {ABC} \right) \hfill \cr} \right.$

⇒ A là điểm chung của (AB’C’) và (ABC)

Mà

$\left\{ \matrix{ B’C’\parallel BC \hfill \cr B’C’ \subset \left( {AB’C’} \right) \hfill \cr BC \subset \left( {ABC} \right) \hfill \cr} \right.$

Nên $\left( {AB’C’} \right) \cap \left( {ABC} \right) = Ax$

Và $Ax\parallel BC\parallel B’C’$