Bài 2.27 trang 80 Sách bài tập Hình học 11: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm cùng trong một mặt...

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm cùng trong một mặt phẳng. Gọi M và N là hai điểm di động tương ứng trên  AD và BE sao cho

${{AM} \over {M{\rm{D}}}} = {{BN} \over {NE}}$ 

Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy chỉ ra mặt phẳng cố định đó.

Trong mặt phẳng (ADF), kẻ đường thẳng $MP\parallel DF\left( {P \in AF} \right)$

Ta có ${{AP} \over {PF}} = {{AM} \over {M{\rm{D}}}} = {{BN} \over {NE}}$

Nên $PN\parallel F{\rm{E}}$. Do đó $\left( {MNP} \right)\parallel \left( {DEF} \right)$.

Vậy MN song song với mặt phẳng (DEF) cố định.