Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình:
a) \({{\sin 3x} \over {\cos 3x – 1}} = 0\)
b) \(\cos 2x\cot \left( {x – {\pi \over 4}} \right) = 0\)
c) \(\tan \left( {2x + {{60}^o}} \right)\cos \left( {x + {{75}^o}} \right) = 0\)
d) \(\left( {\cot x + 1} \right)\sin 3x = 0\)
a) Điều kiện: cos3x ≠ 1. Ta có:
sin3x = 0 ⇒ 3x = kπ. Do điều kiện, các giá trị k = 2m, m ∈ Z bị loại nên 3x = (2m + 1)π. Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \left( {2m + 1} \right){\pi \over 3},m \in Z\)
b) Điều kiện: \(\sin \left( {x – {\pi \over 4}} \right) \ne 0\). Biến đổi phương trình:
\(\cos 2x.\cot \left( {x – {\pi \over 4}} \right) = 0 \Rightarrow \cos 2x.\cos \left( {x – {\pi \over 4}} \right) = 0\)
\( \Rightarrow \left[ \matrix{
\cos 2x = 0 \hfill \cr
\cos \left( {x – {\pi \over 4}} \right) = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 4} + k{\pi \over 2},k \in Z \hfill \cr
x = {{3\pi } \over 4} + k\pi ,k \in Z. \hfill \cr} \right.\)
Do điều kiện, các giá trị \(x = {\pi \over 4} + 2m{\pi \over 2},m \in Z\) bị loại. Vậy nghiệm của phương trình là:
\(x = {\pi \over 4} + \left( {2m + 1} \right){\pi \over 2},m \in Z\) và \(x = {{3\pi } \over 4} + k\pi ,k \in Z\)
c) Điều kiện:
\(\cos \left( {2x + {{60}^o}} \right) \ne 0\)
\(\eqalign{
& \tan \left( {2x + {{60}^o}} \right)\cos \left( {x + {{75}^o}} \right) = 0 \cr
& \Rightarrow \sin \left( {2x + {{60}^o}} \right)\cos \left( {x + {{75}^o}} \right) = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
\sin \left( {2x + {{60}^o}} \right) = 0 \hfill \cr
\cos \left( {x + {{75}^o}} \right) = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
2x + {60^o} = k{180^o} \hfill \cr
x + {75^o} = {90^o} + k{180^o},k \in Z \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = – {30^o} + k{90^o},k \in Z \hfill \cr
x = {15^o} + k{180^o},k \in Z \hfill \cr} \right. \cr}\)
Do điều kiện ở trên, các giá trị \(x = {15^o} + k{180^o},k \in Z\) bị loại.
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = – {30^o} + k{90^o},k \in Z\)
d) Điều kiện: sinx ≠ 0. Ta có:
\(\eqalign{
& \left( {\cot x + 1} \right)\sin 3x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cot x = – 1 \hfill \cr
\sin 3x = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = – {\pi \over 4} + k\pi ,k \in Z \hfill \cr
x = k{\pi \over 3},k \in Z \hfill \cr} \right. \cr} \)
Do điều kiện sinx ≠ 0 nên những giá trị \(x = k{\pi \over 3}\) và \(k = 3m,m \in Z\) bị loại.
Vậy nghiệm của phương trình là:
\(x = – {\pi \over 4} + k\pi {\rm{ ; }}x = {\pi \over 3} + k\pi\) và \(x = {{2\pi } \over 3} + k\pi ,k \in Z\)