Bài 2.4 trang 23 SBT Đại số và giải tích 11: Giải các phương trình:...

 Giải các phương trình:

a) ${{\sin 3x} \over {\cos 3x - 1}} = 0$    

b) $\cos 2x\cot \left( {x - {\pi  \over 4}} \right) = 0$    

c) $\tan \left( {2x + {{60}^o}} \right)\cos \left( {x + {{75}^o}} \right) = 0$   

d) $\left( {\cot x + 1} \right)\sin 3x = 0$   

a) Điều kiện: cos3x ≠ 1. Ta có:

sin3x = 0 ⇒ 3x = kπ. Do điều kiện, các giá trị k = 2m, m ∈ Z bị loại nên 3x = (2m + 1)π. Vậy nghiệm của phương trình là $x = \left( {2m + 1} \right){\pi  \over 3},m \in Z$

b) Điều kiện: $\sin \left( {x - {\pi  \over 4}} \right) \ne 0$. Biến đổi phương trình:

$\cos 2x.\cot \left( {x - {\pi  \over 4}} \right) = 0 \Rightarrow \cos 2x.\cos \left( {x - {\pi  \over 4}} \right) = 0$

$\Rightarrow \left[ \matrix{ \cos 2x = 0 \hfill \cr \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{ x = {\pi \over 4} + k{\pi \over 2},k \in Z \hfill \cr x = {{3\pi } \over 4} + k\pi ,k \in Z. \hfill \cr} \right.$

Do điều kiện, các giá trị $x = {\pi  \over 4} + 2m{\pi  \over 2},m \in Z$ bị loại. Vậy nghiệm của phương trình là:

$x = {\pi  \over 4} + \left( {2m + 1} \right){\pi  \over 2},m \in Z$ và $x = {{3\pi } \over 4} + k\pi ,k \in Z$

c) Điều kiện:

$\cos \left( {2x + {{60}^o}} \right) \ne 0$

$\eqalign{ & \tan \left( {2x + {{60}^o}} \right)\cos \left( {x + {{75}^o}} \right) = 0 \cr & \Rightarrow \sin \left( {2x + {{60}^o}} \right)\cos \left( {x + {{75}^o}} \right) = 0 \cr & \Rightarrow \left[ \matrix{ \sin \left( {2x + {{60}^o}} \right) = 0 \hfill \cr \cos \left( {x + {{75}^o}} \right) = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left[ \matrix{ 2x + {60^o} = k{180^o} \hfill \cr x + {75^o} = {90^o} + k{180^o},k \in Z \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left[ \matrix{ x = - {30^o} + k{90^o},k \in Z \hfill \cr x = {15^o} + k{180^o},k \in Z \hfill \cr} \right. \cr}$

Do điều kiện ở trên, các giá trị $x = {15^o} + k{180^o},k \in Z$ bị loại.

Vậy nghiệm của phương trình là: $x =  - {30^o} + k{90^o},k \in Z$

d) Điều kiện: sinx ≠ 0. Ta có:

$\eqalign{ & \left( {\cot x + 1} \right)\sin 3x = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \cot x = - 1 \hfill \cr \sin 3x = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left[ \matrix{ x = - {\pi \over 4} + k\pi ,k \in Z \hfill \cr x = k{\pi \over 3},k \in Z \hfill \cr} \right. \cr}$

Do điều kiện sinx ≠ 0 nên những giá trị $x = k{\pi  \over 3}$ và $k = 3m,m \in Z$ bị loại.

Vậy nghiệm của phương trình là:

$x =  - {\pi  \over 4} + k\pi {\rm{ ; }}x = {\pi  \over 3} + k\pi$ và $x = {{2\pi } \over 3} + k\pi ,k \in Z$