Tìm những giá trị của x để giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau
a) y = \cos \left( {2x - {\pi \over 3}} \right)$ và $y = \cos \left( {{\pi \over 4} - x} \right)
b) y = \sin \left( {3x - {\pi \over 4}} \right)$ và $y = \sin \left( {x + {\pi \over 6}} \right)
c) y = \tan \left( {2x + {\pi \over 5}} \right)$ và $y = \tan \left( {{\pi \over 5} - x} \right)
d) y = \cot 3x và y = \cot \left( {x + {\pi \over 3}} \right)
a)
\eqalign{ & \cos \left( {2x - {\pi \over 3}} \right) = \cos \left( {{\pi \over 4} - x} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x - {\pi \over 3} = {\pi \over 4} - x + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr 2x - {\pi \over 3} = - {\pi \over 4} + x + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 3x = {{7\pi } \over {12}} + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr x = {\pi \over {12}} + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr} \right. \cr}
Vậy các giá trị cần tìm là: x = {{7\pi } \over {36}} + k{{2\pi } \over 3},k \in Z và x = {\pi \over {12}} + k2\pi ,k \in Z
b)
Advertisements (Quảng cáo)
\eqalign{ & \sin \left( {3x - {\pi \over 4}} \right) = \sin \left( {x + {\pi \over 6}} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 3x - {\pi \over 4} = x + {\pi \over 6} + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr 3x - {\pi \over 4} = \pi - x - {\pi \over 6} + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x = {{5\pi } \over {12}} + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr 4x = {{13\pi } \over {12}} + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {{5\pi } \over {24}} + k\pi ,k \in Z \hfill \cr x = {{13\pi } \over {48}} + k{\pi \over 2},k \in Z \hfill \cr} \right. \cr}
Vậy các giá trị cần tìm là: x = {{5\pi } \over {24}} + k\pi ,k \in Z và x = {{13\pi } \over {48}} + k{\pi \over 2},k \in Z
c)
\eqalign{ & \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right) = \tan \left( {{\pi \over 5} - x} \right) \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \cos \left( {2x + {\pi \over 5}} \right) \ne 0;\,\,\cos \left( {{\pi \over 5} - x} \right) \ne 0\left( 1 \right) \hfill \cr 2x + {\pi \over 5} = {\pi \over 5} - x + k\pi ,k \in Z\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr & \left( 2 \right) \Leftrightarrow x = {{k\pi } \over 3},k \in Z \cr}
Các giá trị này thỏa mãn điều kiện (1). Vậy ta có: x = {{k\pi } \over 3},k \in Z
d)
\eqalign{ & \cot 3x = \cot \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \sin 3x \ne 0;\,\,\sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \ne 0\,\,\,\,\,\left( 3 \right) \hfill \cr 3x = x + {\pi \over 3} + k\pi ,k \in Z\,\,\,\,\left( 4 \right) \hfill \cr} \right. \cr & \left( 4 \right) \Leftrightarrow x = {\pi \over 6} + {{k\pi } \over 2},k \in Z \cr}
Nếu k = 2m + 1, m ∈ Z thì các giá trị này không thỏa mãn điều kiện (3).
Suy ra các giá trị cần tìm là x = {\pi \over 6} + m\pi ,m \in Z