Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 2.5 trang 23 Sách bài tập Đại số và giải tích...

Bài 2.5 trang 23 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Tìm những giá trị của x để giá trị của các hàm số tương ứng...

Tìm những giá trị của x để giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau. Bài 2.5 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản

Tìm những giá trị của x để giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau

a) \(y = \cos \left( {2x - {\pi  \over 3}} \right)$ và $y = \cos \left( {{\pi  \over 4} - x} \right)\)

b) \(y = \sin \left( {3x - {\pi  \over 4}} \right)$ và $y = \sin \left( {x + {\pi  \over 6}} \right)\)

c) \(y = \tan \left( {2x + {\pi  \over 5}} \right)$ và $y = \tan \left( {{\pi  \over 5} - x} \right)\)     

d) \(y = \cot 3x\) và \(y = \cot \left( {x + {\pi  \over 3}} \right)\)  

a)

\(\eqalign{
& \cos \left( {2x - {\pi \over 3}} \right) = \cos \left( {{\pi \over 4} - x} \right) \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x - {\pi \over 3} = {\pi \over 4} - x + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr
2x - {\pi \over 3} = - {\pi \over 4} + x + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
3x = {{7\pi } \over {12}} + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr
x = {\pi \over {12}} + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy các giá trị cần tìm là: \(x = {{7\pi } \over {36}} + k{{2\pi } \over 3},k \in Z\) và \(x = {\pi  \over {12}} + k2\pi ,k \in Z\)

b)

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& \sin \left( {3x - {\pi \over 4}} \right) = \sin \left( {x + {\pi \over 6}} \right) \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
3x - {\pi \over 4} = x + {\pi \over 6} + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr
3x - {\pi \over 4} = \pi - x - {\pi \over 6} + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = {{5\pi } \over {12}} + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr
4x = {{13\pi } \over {12}} + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{5\pi } \over {24}} + k\pi ,k \in Z \hfill \cr
x = {{13\pi } \over {48}} + k{\pi \over 2},k \in Z \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy các giá trị cần tìm là: \(x = {{5\pi } \over {24}} + k\pi ,k \in Z\) và \(x = {{13\pi } \over {48}} + k{\pi  \over 2},k \in Z\)

c)

\(\eqalign{
& \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right) = \tan \left( {{\pi \over 5} - x} \right) \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\cos \left( {2x + {\pi \over 5}} \right) \ne 0;\,\,\cos \left( {{\pi \over 5} - x} \right) \ne 0\left( 1 \right) \hfill \cr
2x + {\pi \over 5} = {\pi \over 5} - x + k\pi ,k \in Z\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr
& \left( 2 \right) \Leftrightarrow x = {{k\pi } \over 3},k \in Z \cr} \)

Các giá trị này thỏa mãn điều kiện (1). Vậy ta có: \(x = {{k\pi } \over 3},k \in Z\)

d) 

\(\eqalign{
& \cot 3x = \cot \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\sin 3x \ne 0;\,\,\sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \ne 0\,\,\,\,\,\left( 3 \right) \hfill \cr
3x = x + {\pi \over 3} + k\pi ,k \in Z\,\,\,\,\left( 4 \right) \hfill \cr} \right. \cr
& \left( 4 \right) \Leftrightarrow x = {\pi \over 6} + {{k\pi } \over 2},k \in Z \cr} \)

Nếu k = 2m + 1, m ∈ Z thì các giá trị này không thỏa mãn điều kiện (3).

Suy ra các giá trị cần tìm là \(x = {\pi  \over 6} + m\pi ,m \in Z\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)