Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 2.6 trang 23 bài tập SBT Đại số và giải tích...

Bài 2.6 trang 23 bài tập SBT Đại số và giải tích 11: Giải các phương trình...

Giải các phương trình. Bài 2.6 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản

Giải các phương trình

a) cos 3x - sin 2x = 0

b) tanx. tan 2x =  - 1   

c) sin 3x + sin 5x = 0    

d) cot 2x. cot 3x = 1

a) 

\(\eqalign{
& \cos 3x - \sin 2x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \cos 3x = \sin 2x \cr
& \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {{\pi \over 2} - 2x} \right) \cr
& \Leftrightarrow 3x = \pm \left( {{\pi \over 2} - 2x} \right) + k2\pi ,k \in Z \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
5x = {\pi \over 2} + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr
x = - {\pi \over 2} + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = {\pi  \over {10}} + {{k2\pi } \over 5},k \in Z\) và \(x =  - {\pi  \over 2} + k2\pi ,k \in Z\)

b) Điều kiện của phương trình: cos x ≠ 0 và cos2x ≠ 0

\(\eqalign{
& \tan x.\tan 2x = - 1 \cr
& \Rightarrow \sin x.\sin 2x = - \cos x.\cos 2x \cr
& \Rightarrow \cos 2x.\cos x + \sin 2x.\sin x = 0 \cr
& \Rightarrow \cos x = 0 \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

Kết hợp với điều kiênh ta thấy phương trình vô nghiệm.

c) 

\(\eqalign{
& \sin 3x + \sin 5x = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2\sin 4x.\cos x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sin 4x = 0 \hfill \cr
\cos x = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
4x = k\pi ,k \in Z \hfill \cr
x = {\pi \over 2} + k\pi ,k \in Z \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = {{k\pi } \over 4},k \in Z{\rm{ }}\) và \(x = {\pi  \over 2} + k\pi ,k \in Z\)

d) Điều kiện: sin2x ≠ 0 và sin 3x ≠ 0

\(\eqalign{
& \cot 2x.\cot 3x = 1 \cr
& \Rightarrow \cos 2x.\cos 3x = \sin 2x.\sin 3x \cr
& \Rightarrow \cos 2x.\cos 3x - \sin 2x.\sin 3x = 0 \cr
& \Rightarrow \cos 5x = 0 \Rightarrow 5x = {\pi \over 2} + k\pi ,k \in Z \cr
& \Rightarrow x = {\pi \over {10}} + {{k\pi } \over 5},k \in Z \cr} \)

Với k = 2 + 5m, m ∈ Z thì

\(\eqalign{
& x = {\pi \over {10}} + \left( {2 + 5m} \right).{\pi \over 5} \cr
& = {\pi \over {10}} + {{2\pi } \over 5} + m\pi \cr
& = {\pi \over 2} + m\pi ,m \in Z \cr} \)

Lúc đó \(\sin 2x = \sin \left( {\pi  + 2m\pi } \right) = 0\), không thỏa mãn điều kiện.

Có thể suy ra nghiệm phương trình là \(x = {\pi  \over {10}} + {{k\pi } \over 5},k \in Z\) và k ≠ 2 + 5m, m ∈ Z

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)