Bài 2.6 trang 66 SBT Đại số và giải tích 11: Ba quả cầu được đặt vào ba cái hộp khác nhau (không nhất...

Ba quả cầu được đặt vào ba cái hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu). Hỏi có bao nhiêu cách đặt,nếu: 

a)      Các quả cầu giống hệt nhau (không phân biệt) ?

b)      Các quả cầu đôi một khác nhau ?

Giải:

a)      Trong trường hợp này, số cách đặt bằng số các nghiệm \(\left( {{x_1},{x_2},{x_3}} \right)\) nguyên, không âm của phương trình \({x_1} + {x_2} + {x_3} = 3.\). Từ đó, đáp số cần tìm là \(C_5^2 = 10.\)

b)      Quả thứ nhất có 3 cách đặt;

Quả thứ hai có 3 cách đặt;

Quả thứ ba có 3 cách đặt.

Vậy số cách đặt là \({3^3} = 27.\)