Cô giáo chia 4 quả táo, 3 quả cam và 2 quả chuối cho 9 cháu (mỗi cháu một quả). Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau ?. Bài 2.9 trang 67 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Bài 2. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
Advertisements (Quảng cáo)
Cô giáo chia 4 quả táo, 3 quả cam và 2 quả chuối cho 9 cháu (mỗi cháu một quả). Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau ?
Giải:
Đầu tiên coi các quả là khác nhau. Do vậy có 9! cách chia.
Nhưng các quả cùng loại (táo, cam, chuối) là giống nhau nên nếu các cháu có cùng loại quả đổi cho nhau thì vẫn chỉ là một cách chia. Vì vậy, số cách chia là:
$${{9!} \over {4!3!2!}} = 1260$$
Có thể giải theo các cách như sau:
Advertisements (Quảng cáo)
Chọn 4 trong 9 cháu để phát táo. Có \(C_9^4\) cách.
Chọn 3 trong 5 cháu còn lại để phát cam. Có \(C_5^3\) cách.
Chuối sẽ phát cho 2 cháu còn lại.
Vậy có \(C_9^4.C_5^3 = 1260\) cách.