Bài 3.18 trang 147 SBT Hình học 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam...

Cho  hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A’H vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) AA ⊥ BC và AA’ ⊥ B’C’.

b) Gọi MM’ là giao tuyến của mặt phẳng (AHA’) với mặt bên BCC’B’, trong đó M ∈ BC và M’ ∈ B’C’. Chứng minh rằng tứ giác BCC’B là hình chữ nhật và MM’ là đường cao của hình chữ nhật đó.

a) $BC \bot AH$ và $BC \bot A’H$ vì $A’H \bot \left( {ABC} \right)$

$\Rightarrow BC \bot \left( {A’HA} \right) \Rightarrow BC \bot AA’$

Và $B’C’ \bot AA’$ vì $BC\parallel B’C’$

b) Ta có $AA’\parallel BB’\parallel CC’$ mà $BC \bot AA’$ nên tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật. Vì $AA’\parallel \left( {BCC’B’} \right)$ nên ta suy ra $MM’ \bot BC$ và $MM’ \bot B’C’$ hay MM’ là đường cao của hình chữ nhật BCC’B’.