Bài 3.19 trang 147 Sách bài tập (SBT) Hình học 11: Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có...

Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC). Gọi D là điểm đối xứng của của điểm B qua trung điểm O của cạnh AC. Chứng minh rằng $C{\rm{D}} \bot CA$ và $C{\rm{D}} \bot \left( {SCA} \right)$.

Ta có

$SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot DC \subset \left( {ABC} \right)$

Vì AC và BD cắt nhau tại trung điểm Ocủa mỗi đoạn nên tứ giác ABCD là hình bình hành và ta có $AB\parallel C{\rm{D}}$. Vì $AB \bot AC$ nên $C{\rm{D}} \bot CA$. Mặt khác ta có $C{\rm{D}} \bot SA$, do đó $C{\rm{D}} \bot \left( {SCA} \right)$