Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A’, B, D; C, B’, D tới đường chéo AC’ bằng nhau. Tính khoảng cách đó.
Điểm A cách đều ba đỉnh của tam giác đều A’BD vì ta có AB=AD=AA′=a, điểm C’ cũng cách đều ba đỉnh của tam giác đều đó vì ta có:
C′B=C′D=C′A′=a√2
Vậy AC’ là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BD, tức là đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD) tại trọng tâm I của tam giác A’BD. Ta cần tìm khoảng cách A’I.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có A′I=BI=DI=23A′O với O là tâm của hình vuông ABCD
Ta lại có AO′=BD√32
=a√2.√32=a√62
Vậy A′I=23A′O=23.a√62=a√63
Tương tự điểm C’ cách đều ba đỉnh của tam giác đều CB’D’, tính được khoảng cách từ C, B’, D’ tới đường chéo AC’.