Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 3.4 trang 169 bài tập SBT Đại số và giải tích...

Bài 3.4 trang 169 bài tập SBT Đại số và giải tích 11: Chứng minh rằng:...

Chứng minh rằng. Bài 3.4 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Bài 3. Hàm số liên tục

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm x0

Chứng minh rằng nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}} = L\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm x0

Hướng dẫn: Đặt \(g\left( x \right) = {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}} - L\) và biểu diễn \(f\left( x \right)\) qua \(g\left( x \right)\)

Đặt \(g\left( x \right) = {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}} - L\)

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra \(g\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {a{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0\)

Mặt khác, \(f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right) + L\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {x - {x_0}} \right)g\left( x \right)\) nên

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( {{x_0}} \right) + L\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {x - {x_0}} \right)g\left( x \right)} \right] \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( {{x_0}} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} L\left( {x - {x_0}} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x - {x_0}} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right). \cr} \) 

Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)