Bài 6 trang 141 sgk đại số 11: Bài 3. Hàm số liên tục. Chứng minh rằng phương trình:
Bài 6. Chứng minh rằng phương trình:
a) \(2x^3- 6x + 1 = 0\) có ít nhất hai nghiệm;
b) \(cosx = x\) có nghiệm.
a) Hàm số \(fx)=2x^3-6x + 1 = 0\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb R\).
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: \(f(0).f(1) = 1.(-3) < 0\) nên phương trình có nghiệm trong khoảng \((0; 1)\).
\(f(-2).f(0)=-5<0\) nên phương trình có nghiệm trong khoảng \((-2; 0)\).
Do đó phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất hai nghiệm.
b) Hàm số \(g(x) = cosx - x\) xác định trên \(\mathbb R\) nên liên tục trên \(\mathbb R\).
Mặt khác, ta có \(g(0).g(\frac{\pi }{2}) = 1. (-\frac{\pi }{2}) < 0\) nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng \((0; \frac{\pi }{2})\).