Bài 6 trang 141 sgk đại số 11: Bài 3. Hàm số liên tục...

Bài 6. Chứng minh rằng phương trình:

a) $2x^3- 6x + 1 = 0$ có ít nhất hai nghiệm;

b) $cosx = x$ có nghiệm.

a) Hàm số $fx)=2x^3-6x + 1 = 0$ là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb R$.

Ta có: $f(0).f(1) = 1.(-3) < 0$ nên phương trình có nghiệm trong khoảng $(0; 1)$.

          $f(-2).f(0)=-5<0$ nên phương trình có nghiệm trong khoảng $(-2; 0)$.

Do đó phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số $g(x) = cosx - x$ xác định trên $\mathbb R$ nên liên tục trên $\mathbb R$.

Mặt khác, ta có $g(0).g(\frac{\pi }{2}) = 1. (-\frac{\pi }{2}) < 0$ nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng $(0; \frac{\pi }{2})$.