Câu hỏi 1 trang 135 Đại số và Giải tích 11: Bài 3. Hàm số liên tục...

Cho hai hàm số f(x) = x² và $g(x) = \left\{ \matrix{- {x^2} + 2;\,\,\,x \le - 1 \hfill \cr 2;\,\,\,\, - 1 < x < 1 \hfill \cr - {x^2} + 2;\,\,\,x \ge 1 \hfill \cr} \right.$ có đồ thị như hình 55

a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại x = 1 và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi x → 1;

b) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1

a) Thay $x=1$ vào lần lượt hai hàm số và tính giá trị.

b) Quan sát đồ thị và nhận xét.

a) $f(1) = {1^2} = 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$

Vì $x=1$ nên $g(1) =-1^2+ 1 = -1 + 1 = 0$

Lại có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( { - {x^2} + 2} \right) = 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( 2 \right) = 2$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right)$ và không tồn tại giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)$

b) Đồ thị hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = 1$

Đồ thị hàm số $g(x)$ gián đoạn tại $x = 1$