Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Câu hỏi 1 trang 135 Đại số và Giải tích 11: Bài...

Câu hỏi 1 trang 135 Đại số và Giải tích 11: Bài 3. Hàm số liên tục...

Câu hỏi 1 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11. a) Thay \(x=1\) vào lần lượt hai hàm số và tính giá trị.. Bài 3. Hàm số liên tục

Cho hai hàm số f(x) = x2 và \(g(x) = \left\{ \matrix{- {x^2} + 2;\,\,\,x \le – 1 \hfill \cr 2;\,\,\,\, – 1 < x < 1 \hfill \cr – {x^2} + 2;\,\,\,x \ge 1 \hfill \cr} \right.\) có đồ thị như hình 55

a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại x = 1 và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi x → 1;

b) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1

Quảng cáo

a) Thay \(x=1\) vào lần lượt hai hàm số và tính giá trị.

b) Quan sát đồ thị và nhận xét.

a) \(f(1) = {1^2} = 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\)

Vì \(x=1\) nên \(g(1) =-1^2+ 1 = -1 + 1 = 0\)

Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( { – {x^2} + 2} \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \left( 2 \right) = 2\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} g\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right)\) và không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\)

b) Đồ thị hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x = 1\)

Đồ thị hàm số \(g(x) \) gián đoạn tại \(x = 1\)

Quảng cáo

Mục lục môn Toán 11