Câu hỏi 4 trang 139 SGK Đại số và Giải tích 11: Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn 1 < a < b < 2, sao cho phương trình trong Ví dụ 3 ở trên...

Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn 1 < a < b < 2, sao cho phương trình trong Ví dụ 3 ở trên có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b).

Chọn hai giá trị bất kì thuộc khoảng $(1;2)$ và kiểm tra tích hai giá trị của chúng, nếu được kết quả nhỏ hơn $0$ thì đó là hai điểm cần tìm.

Ta có: $f\left( x \right) = {x^3} + 2x - 5$.

Chọn $a = \dfrac{5}{4},b = \dfrac{7}{4}$ thỏa mãn $1 < a < b < 2$.

Ta thấy: $f\left( {\dfrac{5}{4}} \right) =  - \dfrac{{35}}{{64}} < 0,$ $f\left( {\dfrac{7}{4}} \right) = \dfrac{{247}}{{64}} > 0$ nên $f\left( {\dfrac{5}{4}} \right).f\left( {\dfrac{7}{4}} \right) < 0$.

Vậy trong khoảng $\left( {\dfrac{5}{4};\dfrac{7}{4}} \right)$ thì phương trình $f\left( x \right) = 0$ có ít nhất một nghiệm.