Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 Bài 3.6 trang 169 Sách bài tập Đại số và giải tích...

Bài 3.6 trang 169 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của...

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng . Bài 3.6 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Bài 3. Hàm số liên tục

Advertisements (Quảng cáo)

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a)

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{{x^2} – 2} \over {x – \sqrt 2 }},\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne \sqrt 2 \hfill \cr
2\sqrt 2 {\rm{ , \,\,nếu }}\,\,x = \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\) ;

b)

\(g\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{1 – x} \over {{{\left( {x – 2} \right)}^2}}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne 2 \hfill \cr
3{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x = 2 \hfill \cr} \right.\)

Giải:

a) \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{{x^2} – 2} \over {x – \sqrt 2 }},\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne \sqrt 2 \hfill \cr 
2\sqrt 2 {\rm{ , \,\,nếu }}\,\,x = \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\) ;   

Tập xác định của hàm số là D = R

– Nếu \(x \ne \sqrt 2 \) thì \(f\left( x \right) = {{{x^2} – 2} \over {x – \sqrt 2 }}\)

Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng \(\left( { – \infty {\rm{ }};{\rm{ }}\sqrt 2 } \right)\) và \(\left( {\sqrt 2 {\rm{ }};{\rm{ }} + \infty } \right)\)

– Tại \(x = \sqrt 2 \) :

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } {{{x^2} – 2} \over {x – \sqrt 2 }} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } {{\left( {x – \sqrt 2 } \right)\left( {x + \sqrt 2 } \right)} \over {x – \sqrt 2 }} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \left( {x + \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 = f\left( {\sqrt 2 } \right) \cr}\)

Vậy hàm số liên tục tại \(x = \sqrt 2 \) 

Kết luận : \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R

b)  \(g\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{1 – x} \over {{{\left( {x – 2} \right)}^2}}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne 2 \hfill \cr 
3{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x = 2 \hfill \cr} \right.\)    có tập xác định là D = R

– Nếu \(x \ne 2\) thì \(g\left( x \right) = {{1 – x} \over {{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}\) là hàm phân thức hữu tỉ, nên nó liên tục trên các khoảng \(\left( { – \infty ,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\)

Tại x = 2 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{1 – x} \over {{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} =  – \infty \)

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) không liên tục tại x = 2

Kết luận : \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { – \infty ,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\) nhưng gián đoạn tại x = 2