Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 3.6 trang 169 Sách bài tập Đại số và giải tích...

Bài 3.6 trang 169 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của...

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng . Bài 3.6 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Bài 3. Hàm số liên tục

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a)

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{{x^2} - 2} \over {x - \sqrt 2 }},\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne \sqrt 2 \hfill \cr
2\sqrt 2 {\rm{ , \,\,nếu }}\,\,x = \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\) ;

b)

\(g\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{1 - x} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne 2 \hfill \cr
3{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x = 2 \hfill \cr} \right.\)

Giải:

a) \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{{x^2} - 2} \over {x - \sqrt 2 }},\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne \sqrt 2 \hfill \cr 
2\sqrt 2 {\rm{ , \,\,nếu }}\,\,x = \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\) ;   

Tập xác định của hàm số là D = R

- Nếu \(x \ne \sqrt 2 \) thì \(f\left( x \right) = {{{x^2} - 2} \over {x - \sqrt 2 }}\)

Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty {\rm{ }};{\rm{ }}\sqrt 2 } \right)\) và \(\left( {\sqrt 2 {\rm{ }};{\rm{ }} + \infty } \right)\)

Advertisements (Quảng cáo)

- Tại \(x = \sqrt 2 \) :

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } {{{x^2} - 2} \over {x - \sqrt 2 }} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } {{\left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {x + \sqrt 2 } \right)} \over {x - \sqrt 2 }} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \left( {x + \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 = f\left( {\sqrt 2 } \right) \cr}\)

Vậy hàm số liên tục tại \(x = \sqrt 2 \) 

Kết luận : \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R

b)  \(g\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{1 - x} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne 2 \hfill \cr 
3{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x = 2 \hfill \cr} \right.\)    có tập xác định là D = R

- Nếu \(x \ne 2\) thì \(g\left( x \right) = {{1 - x} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) là hàm phân thức hữu tỉ, nên nó liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\)

Tại x = 2 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{1 - x} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} =  - \infty \)

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) không liên tục tại x = 2

Kết luận : \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\) nhưng gián đoạn tại x = 2

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)