Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {G{\rm{D}}} .\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {G{\rm{D}}} .\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {G{\rm{D}}} .\overrightarrow {GC} = 0\)
Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {G{\rm{D}}} .\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} .\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} .\overrightarrow {GC} \cr
& = \overrightarrow {GD} .\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) \cr
& = \overrightarrow {GD} .\overrightarrow 0 = 0 \cr} \)
(Vì G là trọng tâm của tam giác ABCD nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \) )
Mục lục môn Toán 11(SBT)
- Đề kiểm tra chương 2 hình Chương 3. Vecto trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian
- Bài 1. Vectơ trong không gian
- Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
- Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc