Chứng minh rằng. Bài 4 trang 214 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Ôn tập Chương V – Đạo hàm
Chứng minh rằng \(f’\left( x \right) > 0\forall x \in R,\) nếu
a) \(f\left( x \right) = {2 \over 3}{x^9} – {x^6} + 2{x^3} – 3{x^2} + 6x – 1\) ;
b) \(f\left( x \right) = 2x + \sin x.\)
a)
\(\eqalign{
& f’\left( x \right) = 6\left( {{x^8} – {x^5} + {x^2} – x + 1} \right) \cr
& = 6{x^2}\left( {{x^6} – {x^3} + {1 \over 4}} \right) + 3{x^2} + 6\left( {{{{x^2}} \over 4} – x + 1} \right) \cr
& = 6{x^2}{\left( {{x^3} – {1 \over 2}} \right)^2} + 3{x^2} + 6{\left( {{x \over 2} – 1} \right)^2} > 0,\forall x \in R. \cr} \)
b) \(f’\left( x \right) = 2 + \cos x > 0,\forall x \in R.\)