Bài 5 trang 171 SBT Đại số và giải tích 11: Cho dãy số (un) thỏa mãn un < M với mọi...

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thoả mãn ${u_n} < M$ với mọi n. Chứng minh rằng nếu $\lim {u_n} = a$ thì $a \le M$

Xét dãy số $\left( {{v_n}} \right)$ với ${v_n} = M - {u_n}$

${u_n} < M$ với mọi n $\Rightarrow {v_n} > 0$ với mọi n.           (1)

Mặt khác, $\lim {v_n} = \lim \left( {M - {u_n}} \right) = M - a$          (2)

Từ (1) và (2) suy ra $M - a \ge 0$ hay $a \le M$