Cho dãy số (un) thỏa mãn un < M với mọi n. Bài 5 trang 171 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Ôn tập chương IV - Giới hạn
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn \({u_n} < M\) với mọi n. Chứng minh rằng nếu \(\lim {u_n} = a\) thì \(a \le M\)
Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = M - {u_n}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\({u_n} < M\) với mọi n \(\Rightarrow {v_n} > 0\) với mọi n. (1)
Mặt khác, \(\lim {v_n} = \lim \left( {M - {u_n}} \right) = M - a\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(M - a \ge 0\) hay \(a \le M\)