Bài 5 trang 214 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Xác định a để...

Xác định a để $f’\left( x \right) > 0\forall x \in R,$ biết rằng

$f\left( x \right) = {x^3} + \left( {a - 1} \right){x^2} + 2x + 1.$

$f’\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {a - 1} \right)x + 2.$

$\Delta ‘ = {\left( {a - 1} \right)^2} - 6 = {a^2} - 2a - 5.$ Ta phải có

$\Delta ‘ < 0 \Leftrightarrow {a^2} - 2a - 5 < 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt 6  < a < 1 + \sqrt 6 .$

Vậy $f’\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in R$ nếu $1 - \sqrt 6  < a < 1 + \sqrt 6 .$