Xác định a để.... Bài 5 trang 214 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Ôn tập Chương V - Đạo hàm
Xác định a để \(f’\left( x \right) > 0\forall x \in R,\) biết rằng
\(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {a - 1} \right){x^2} + 2x + 1.\)
\(f’\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {a - 1} \right)x + 2.\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Delta ‘ = {\left( {a - 1} \right)^2} - 6 = {a^2} - 2a - 5.\) Ta phải có
\(\Delta ‘ < 0 \Leftrightarrow {a^2} - 2a - 5 < 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt 6 < a < 1 + \sqrt 6 .\)
Vậy \(f’\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in R\) nếu \(1 - \sqrt 6 < a < 1 + \sqrt 6 .\)