Bài 9 trang 21 Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14m...

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12m. Biết rằng hai sợi cáp trên cũng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15m (Hình 18)

a) Tính $\tan \alpha$, ở đó $\alpha$ là góc giữa hai sợi cáp trên

b) Tìm góc $\alpha$ (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị theo đơn vị độ)

Dựa vào công thức cộng để tính

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\tan \widehat {AOB} = \frac{{AH}}{{HO}} = \frac{{14}}{{15}}\\\tan \beta = \frac{{BH}}{{HO}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\end{array}$

Ta có: $\tan \alpha = \tan \left( {\widehat {AOB} - \beta } \right) = \frac{{\tan \widehat {AOB} - \tan \beta }}{{1 + \tan \widehat {AOB.}\tan \beta }} = \frac{{\frac{{14}}{{15}} - \frac{4}{5}}}{{1 + \frac{{14}}{{15}}.\frac{4}{5}}} = \frac{{10}}{{131}}$

b) $\tan \alpha = \frac{{10}}{{131}} \Rightarrow \alpha \approx {4^o}$