Bài 2 trang 106 Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Cho hình chóp $S. ABC$ và điểm thuộc miền trong tam giác $ABC$ (Hình 17). Qua $M$...

Cho hình chóp $S.ABC$ và điểm thuộc miền trong tam giác $ABC$ (Hình 17). Qua $M$, vẽ đường thẳng $d$ song song với $SA$, cắt $\left( {SBC} \right)$ tại $N$. Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm $N$ và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {CMN} \right)$.

‒ Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.

‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:

+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.

+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.

• Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ và $BC$. Ta có:

$\left. \begin{array}{l}d\parallel SA\\M \in d\\M \in \left( {SAI} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow d \subset \left( {SAI} \right)$

Gọi $N$ là giao điểm của $d$ và $SI$. Ta có:

$\left. \begin{array}{l}N \in d\\N \in SI \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow N = d \cap \left( {SBC} \right)$

• Ta có:

$\left. \begin{array}{l}C \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {CMN} \right)\\SA\parallel d\\SA \subset \left( {SAC} \right)\\d \subset \left( {CMN} \right)\end{array} \right\}$

$\Rightarrow$Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {CMN} \right)$ là đường thẳng $d’$ đi qua $C$, song song với $SA$ và $d$.