Bài 3 trang 106 Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Lấy một điểm $M$ trên đoạn $SA$ ($M$ khác $S$ và $A$)...

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {SAB} \right)$.

b) Lấy một điểm $M$ trên đoạn $SA$ ($M$ khác $S$ và $A$), mặt phẳng $\left( {BCM} \right)$ cắt $SD$ tại $N$. Tứ giác $CBMN$ là hình gì?

‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:

+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.

+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.

a) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SAB} \right)\\C{\rm{D}}\parallel AB\\C{\rm{D}} \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\}$

$\Rightarrow$Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {SAB} \right)$ là đường thẳng $d$ đi qua $S$, song song với $C{\rm{D}}$ và $AB$.

b) Ta có:

$\begin{array}{l}BC = \left( {BCM} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\MN = \left( {BCM} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\BC\parallel A{\rm{D}}\end{array}$

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: $A{\rm{D}}\parallel BC\parallel MN$.

Vậy tứ giác $CBMN$ là hình thang.