Bài 2 trang 50 Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với \({u_n} = \frac{1}{{1. 2}} + \frac{1}{{2. 3}} +...

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}$. Tìm ${u_1},{u_2},{u_3}$ và dự đoán công thức số hạng tổng quát ${u_n}$.

‒ Lần lượt thay giá trị $n = 1;2;3$ vào biểu thức ${u_n}$.

‒ Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$.

$\begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{{1.2}} = \frac{1}{2}\\{u_2} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} = \frac{2}{3}\\{u_3} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} = \frac{3}{4}\\{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\end{array}$