Bước 1: Đưa số thập phân vô hạn tuần hoàn thành tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.Bước 2: Giải và trình bày phương pháp giải bài 3 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Giới hạn của dãy số. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0, 444. . . \) dưới dạng một phân số...
Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,444...\) dưới dạng một phân số.
Bước 1:Đưa số thập phân vô hạn tuần hoàn thành tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Bước 2: Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\):
\(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
\(0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ...\)
Số \(0,444...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng \(0,4\) và công bội bằng \(\frac{1}{{10}}\).
Do đó: \(0,444... = \frac{{0,4}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{4}{9}\)