Bài 3 trang 69 Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn $0, 444.$ dưới dạng một phân số. Bước 1...

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn $0,444...$ dưới dạng một phân số.

Bước 1:Đưa số thập phân vô hạn tuần hoàn thành tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Bước 2: Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu ${u_1}$ và công bội $q$:

$S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}$

$0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ...$

Số $0,444...$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng $0,4$ và công bội bằng $\frac{1}{{10}}$.

Do đó: $0,444... = \frac{{0,4}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{4}{9}$